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スピン角運動量

スピン角運動量という自由度は、軌道角運動量とは異なり、古典力学では説明できない概念である。
 
「スピン」といっても球のような電子が自転しているわけではないことに注意して欲しい。
 
スピンが見出されたのは、1896年に発見された磁場中でナトリウムの発光スペクトルが分離する現象(ゼーマン効果)が直接の要因である。
他にも、軌道角運動量の自由度だけでは説明できない現象が次々と見つかり、アインシュタインやボーアなど当時の大物理学者たちを悩ませていた。
 
はじめに、スピンの概念を思いついたのは、クラマース・クローニッヒ変換のラルフ・クローニッヒだったそうである。彼は1925年の初頭にスピンのアイディアを思いつき、綿密な計算をしてウォルフガング・パウリに打ち明けたところ、相手にもされず、そのアイディアを引っ込めた。
 
スピンの発見者として名を残しているのは、オランダのウーレンベックとハウストミットである。
彼らは、エーレンフェストのポスドクであり、二人で切磋琢磨して研究を行っていた。
彼らはスピンの着想をクローニッヒとは独立に得て、計算を進めて論文を仕上げた。
 

 

エーレンフェストはスピンと言うアイディアについて、確信が得られなかったので、すでに引退していたが、ご意見番として健在だったローレンツに伺いを立ててみた。
ローレンツは当初否定的な意見は述べず、興味深いアイディアなので、検討してみると引き取った。
 
やがて、ローレンツの最終的な意見がもたらされたが、それは否定的なものであった。このアイディアで行くと、電子の表面は高速を超える速さで自転をしていなければならず、相対性理論と矛盾すると言うことである。
それを聞いたウーレンベックとハウストミット真っ青になっただろう。
すぐにエーレンフェストのところに行って論文を投稿しないように頼んだそうである。
しかし、エーレンフェストはすでに論文を投稿していた。
 
そのとき、エーレンフェストが彼らに放った言葉がすばらしい
「君たちは十分若いんだから、馬鹿なことをやっても大丈夫だ」
 
つまり、なんかあったら俺が責任取る、ってことを言ったわけだね。
 

Relaxation time in Drude model

電気伝導を説明する古典的なモデルにDrudeモデルというのがある.

これは,電子が(何かに)散乱されることにより運動エネルギーを失い,ジュール熱になる,というモデルである.
このモデルは正しくないとわかっているのだが,電気伝導を初歩的な概念で説明できるため,量子力学を習う前の電気伝導の説明には良く用いられる.

この電子散乱に関して有名な議論がある.私は勝手に「緩和時間2倍問題」と呼んでいる.

電子の緩和時間を\tauで表すと,散乱されずに残っている電子の割合は\exp(-1/\tau)となる.
最後の散乱から\tau時間経過した電子が散乱されない割合はやはり\exp(-1/\tau)である.
そうすると,電子の寿命は2\tauになる.

これは詭弁なのだが,何がおかしいか?

問題は重みを無視していることにある.

ちなみに,Shockleyの有名な教科書「半導体物理学」8.5節で言及されているが日本語訳ではわかりにくい表現である.

 

それにしてもこの本の内容はすばらしい.絶版となっているのが惜しい.

14章冒頭の記述(川村肇訳 吉岡書店刊)

量子力学は直接の物理的意味を持たない抽象的な数学を用いるので,理論物理学の中でも可成りむつかしい分野の一つと思われている.
(中略)
そのように直接的の意味づけをもたないことは教育的な見地からは明らかに不利である.
しかしこのことは理論を適用したときに正しさに欠けるところがあると云うことには決してならない.
経験科学の数学的理論が満足しなければならない至上要請はそれが実験に合わなければならないということである.

いやはや,実学である物理の真髄です.