渦糸格子

上部臨界磁場近傍では、超伝導体内には渦糸の三角格子が形成されます。その場合の超伝導秩序変数の大きさを描きました。アブリコソフの教科書によると、上部臨界磁場近傍では秩序変数の空間変化は以下の級数で表されます。

級数は計算できないので、適当なところで打ち切った有限和で代用します。和の部分は三項演算子を利用した再帰定義を用いています。また、虚数iはgnuplotでは{0,1}で表すことができます。

上の図は下のスクリプトを実行して得られるvortex-lattice.epsからコピーしたものです。

C = 1.
kappa=10
k=kappa*sqrt((pi*sqrt(3.0)))

# 級数の各項
psi(x,y,n)=exp(0.5*pi*n*(n-1)*{0,1} - 0.5*kappa**2*(x-k*n/kappa**2)**2 + {0,1}*k*n*y)
# Vortex-lattice の式（Nまでの数列和を再帰定義）
VL(x,y,N) = (N > 0 ? VL(x,y,N-1)+psi(x,y,N)+psi(x,y,-N) : psi(x,y,0))

set isosamples 100
set samples 100

Range = 0.27
set xrange[-Range:Range]
set yrange[-Range:Range]

set view 19,44
set palette defined (0 "black", 0.5 "dark-blue", 1.2 "cyan")
set pm3d
set border 0
unset colorbox
unset xtics
unset ytics
unset ztics

splot abs(VL(x,y,50)) with pm3d notitle

pause -1

set out "vortex-lattice.eps"
set term post color
replot
set out
set term win